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루빅스 큐브 (Rubik's Cube)

루빅스큐브는 1974년 헝가리의 조각가이자 건축학 교수인 에르노 루빅(Erno Rubik) 교수에 의해 만들어진 입체기구퍼즐이다. 최초 개발자인 루빅 교수는 자신의 발명품을 "매직큐브"라고 불렀으며, 1980년 아이디얼 토이(Ideal Toys)라는 장난감 회사에서 개발자의 이름을 붙여 "루빅스큐브"를 팔기 시작했고, 루빅스큐브는 그 해 열린 독일게임시상식에서 베스트퍼즐부문 특별상을 수상했다. 2009년 1월까지 전세계적으로 350,000,000개를 팔아 세계에서 가장 많이 팔린 퍼즐이 되었다. 루빅스큐브는 2005년에 25주년을 기념하였는데, 그 해 "Rubik's Cube 1980-2005"라는 문구의 스티커를 흰색 면의 중앙에 붙이고 특이한 포장을 한 특별판이 발매되었다.

전형적인 루빅스큐브는 6개의 면 각각이 9개의 스티커로 되어있고, 6개의 색깔로 둘러 쌓여있다. (전통적으로 흰색, 노란색, 주황색, 빨간색, 파란색, 초록색이다.) 피봇메커니즘이 각 면이 독립적으로 회전할 수 있도록 하기 때문에 자유롭게 색을 섞을 수 있으며, 우리는 퍼즐을 풀기 위해서 각각의 면이 같은 색이 되도록 해야한다.

 

우리가 손쉽게 구할수 있는 큐브는 4종류가 있다.

1. 2x2x2 (포켓큐브, 미니큐브, 주니어큐브, 아이스큐브)
2. 표준 3x3x3
3. 4x4x4 (루빅스리벤지, 마스터큐브)
4. 5x5x5 (전문가큐브)

 

최근에는 더 큰 사이즈의 큐브들(V-큐브6x6x6, V-큐브7x7x7) 또한 쉽게 구입할 수 있다.
3x3x3 큐브는 읽기 쉽도록 하기 위해 줄여서 3x3큐브라고도 하는데(다른 크기의 큐브도 유사하다) 때때로 "Rubix cube", "Rubics cube" 라고 잘못 표기되기도한다.

 

큐브의 구상과 개발

사실, 루빅 교수보다 먼저 큐브를 생각한 사람들이 있었다. 1970년 3월, 래리 니콜스(Larry Nichols)은 "회전 가능한 조각그룹에 관한 퍼즐"인 2x2x2 큐브를 고안하고 캐나다 특허신청을 했다. 니콜스의 큐브는 자석으로 결합되어 있었는데, 이것은 루빅 교수가 큐브를 발명한 해인 1974년보다 2년전인 1972년 4월 11일에 미국 특허(3655201)를 받았다.
1970년 4월 9일, 프랭크 폭스(Frank Fox)는 "구형의 3x3x3"이라는 특허를 신청하여 1974년 1월 16일 영국 특허(1344259)를 따냈다.

루빅 교수는 1974년에 "매직큐브"을 발명하여 1975년에 헝가리 특허(HU170062)를 받았는데, 국제특허는 받지 못하였다. 첫번째 테스트 제품이 1977년 말에 생산되었고 헝가리의 수도인 부다페스트의 한 장난감상점에서 판매하기 시작하였다. 매직큐브는 플라스틱 조각이 맞물려 결합되어 있는데 이것은 니콜스가 개발한 자석으로 된 큐브보다 제작 비용이 작게 들어갔다. 1979년 9월, 아이디얼 토이사와 협약하여 이 매직큐브를 서방국가에 팔기로 하였고 1980년 1월과 2월에 큐브는 런던과 파리, 뉘른베르크와 뉴욕의 장난감 전시회에서 국제적인 데뷔를 하게되었다.
1980년 아이디얼 토이사의 루빅스큐브는 헝가리에서 판매를 시작하였다. 큐브가 세계적으로 선보인후 서양 각국의 장난감 상점 선반을 차지하기 위한 큐브의 보급이 잠시 중단되었는데, 그것은 포장 세부 규정을 만들기 위해서였다. 이후 좀 더 가벼운 큐브가 개발되었고 아이디얼 토이사는 새로 개발된 큐브의 이름을 매직큐브 대신 새로 짓기로 했다. "The Gordian Knot"과 "Inca Gold" 중 하나로 지을려고 하였으나 결국은 최초 개발자의 이름을 따서 루빅스큐브(Rubik's Cube)라는 이름을 붙였다. 1980년 5월 첫 상품이 헝가리에서 수출되었는데, 초창기에는 큐브 수출량이 많이 부족해서 많은 값싼 모조품들이 등장했다.
니콜스는 자신이 다니는 회사인 Moleculon Research사에 자신의 특허를 양도하고 1982년 아이디얼 토이사를 상대로 소송을 제기했다. 1984년 아이디얼 토이사는 특허법위반소송에서 패하게되고 이를 항소하는데, 1986년 항소법원은 루빅스2x2x2 포켓큐브가 니콜스의 특허를 위반했다고 판결을 내렸지만 루빅스3x3x3큐브에 대해서는 판결을 번복했다.
한편, 루빅스의 특허신청이 진행되고 있는 동안 도쿄인근의 제철소 소유자이자 기술자인 테루토시 이시기(Terutoshi Ishigi)는 루빅스큐브와 거의 흡사한 구조를 일본에서 특허 신청하고 1976년에 승인(일본특허 P55-008192)되었다. 개정된 일본특허법이 실시된 1999년 전까지 일본의 특허청은 세계적으로 요구되는 참신함이 없어도 일본내의 독자기술로 승인했기 때문에 테루토시 이시기의 특허는 그당시 독자적인 개발로 널리 인식되었다. 1980년 10월 28일, 루빅 교수는 다시 헝가리 특허를 냈지만 다른 특허를 따게 되었다. 1983년 3월 29일 마침내 루빅 교수는 미국특허(4378116)를 따냈다.

최초의 루빅스큐브의 포장

   

 

구조

표준큐브의 한변의 길이는 5.7 cm(약2 1/4인치)이다. 큐브는 "큐비" 또는 "큐블릿"이라고 부르는 작고 유일한 26개의 조각들로 되어있다. 6개의 모든 센터는 큐브안에 들어있는 기계적인 장치에 연결되어 부착되어 있는데, 이러한 구조 때문에 다른 조각들이 맞춰질 수 있고 회전할 수 있는 것이다. 3개의 축이 교차하는 기계적인 장치는 6개의 센터 조각(center pieces)을 위치를 움직이게 하지는 않고 제자리에서 회전만 가능하게 하며 나머지 20개의 조각들이 맞춰줘서 퍼즐 형태로 조립되어있다. 큐브는 큰 어려움 없이 분해할 수 있다. 한쪽 면을 45도 돌려 에지가 센터에서 빠질 때까지 비틀어 떼어내면 분해가 되는데 분해했다가 큐브가 다 맞춰진 상태로 조립하면 매우 간단히 "퍼즐을 풀었다"라고 할 수도 있다. (하지만 다른 이들은 인정을 해주지 않을 것이다.)
큐브는 2가지 색깔로 된 12개의 에지 조각(edge pieces)과 3가지 색깔로 된 8개의 코너조각(corner pieces) 으로 되어있다.
각각 조각은 유일한 색조합으로 되어있지만 모든 조합이 있지는 않다. (예를들어, 다 맞춰진 큐브에서 빨간색과 노랑색은 서로 반대편에 있기 때문에 빨간색과 노란색 둘다 있는 에지조각은 존재하지 않는다.)

 

수학적 원리 - 순열(Permutations)

3x3x3 루빅스큐브는 8개의 에지조각(edge pieces)과 12개의 코너조각(corner pieces)을 가지고 있다.
8개의 에지를 배열하는데는 8!(40,320) 개의 방법들이 있다. 그리고 각각의 에지 3가지 방향을 가진다. 언뜻 생각하기에 8개의 에지가 3가지 방향을 가지므로 방향만 생각했을 때 3^8 개의 경우가 나올것 같지만 실제로는 그렇지 않다. 7개의 에지는 다른 모퉁이조각과 무관하게 독립적인 방향을 가질수 있지만 나머지 한개의 에지는 다른 7개의 에지조각에 의해 방향이 결정된다. 따라서 3^7 (2,187) 경우가 나오게 된다.

루빅스큐브가 분해된 모습

12개의 코너조각을 배열하는데는 12!/2 (239,500,800) 개의 경우가 있다. 왜냐하면 에지의 홀수 순열이 마찬가지로 코너의 홀수 순열을 의미하기 때문이다. 11개의 코너조각은 독립적인 방향을 가질수 있으며, 나머지 한개의 코너는 다른 11개의 코너의 방향에 의해 결정이 되기 때문에 방향으로 결정되는 경우는 2^11(2,048)개 있다.

정확히 43,252,003,274,489,856,000개의 경우가 있으며, 대략 43에 100만^3을 곱한 정도이다. 큐브는 종종 10억 정도의 경우로 표시되어 광고되기도 하지만 실제로는 훨씬 더 큰 경우를 가진다. 5.7cm의 큐브를 모든 경우의 수많큼 일렬로 정렬시키면, 그 길이는 자그마치 약 261 광년이나 된다. 또한, 땅에 빈틈없이 채워서 배열시킨다면 273층으로 덮을 수 있다.

수학적 원리 - 센터 면(center faces)

기존 루빅스큐브의 센터조각에는 방향을 나타내는 마킹이 없다. 흰색면에 "Rubik's Cube"라는 문구가 있지만 특별히 신경쓰지 않아도 우리는 퍼즐을 맞출수 있다. 하지만 만약 큐브의 색과 같은 6개의 색펜이 있고, 뒤섞이지 않은 큐브의 센터의 한변에 인접한 면의 색을 칠했다고 가정해 보아라. (물론, 센터에 색깔로 방향이 마킹된 큐브도 판매되고 있다.) 이러한 큐브를 맞춘다고 했을 때 센터의 방향까지 맞춰야 하므로 큐브를 맞추기가 훨씬 더 어려워진다.
센터의 방향이 나올수 있는 경우는 4^6/2( 2,048 ) 개의 경우가 있고, 이것을 고려하면 큐브가 나올 수 있는 경우는 기존 43,252,003,274,489,856,000 개에서 8,580,102,706,155,225,088,000 개의 경우로 늘어난다.